核集体耗散强度调研报告
重离子碰撞 / 熔合 / 准裂变 / 裂变的宏观与阻尼模型

关键词：reduced dissipation coefficient β = γ/M、阻尼时间 τ = M/γ、一体耗散（wall / wall-and-window）、两体黏滞、Langevin 裂变动力学、阻尼拉格朗日 (D, α) 模型

目录
  1. 单位与换算
  2. 定义：β 与 τ 按集体坐标区分
  3. 文献值汇总表
  4. 模型取 τD = 200 fm/c 意味着什么？
  5. 对 (D, α) 模型的 τD 推荐范围（排序）
  6. 参考文献

1. 单位与换算

基本换算：1 fm/c = 3.336×10⁻²⁴ s。

τ[fm/c] = 2.998×10²³ / β[s⁻¹]  =  1 / β[c/fm]，     β[c/fm] = 3.336×10⁻²⁴ · β[s⁻¹]

校验：β = 1.5×10²¹ s⁻¹ ⇔ τ = 200 fm/c ⇔ β = 0.005 c/fm ✓

说明：本报告全部 τ 均由该关系从所引 β 换算，不改变原文单位。

2. 定义：β 与 τ 按集体坐标区分

在 Langevin / 阻尼拉格朗日方程 μ q̈ = −∂V/∂q − γ q̇ + 噪声 中，约化耗散系数定义为 β ≡ γ/M = γ/μ（单位 s⁻¹），弛豫（阻尼）时间 τ = M/γ = 1/β。 关键在于：同一个 γ 在不同的集体坐标下给出的 β 完全不同，因为有效质量 M 差异巨大。

表 1  集体坐标与对应的有效质量
坐标有效质量 M适用过程
相对距离 D（入射/俘获）约化质量 μ深非弹径向运动、熔合、准裂变
裂变伸长 (elongation)集体惯量 Bqq（Werner–Wheeler，约 10⁻⁴⁰–10⁻³⁹ MeV s² fm⁻²）鞍点→断点的下降阶段
质量不对称 α质量不对称惯量 mαα（neck 形成时急剧增大）准裂变 / 熔合质量漂移
颈部 ε颈部惯量颈部形成
K（倾斜模式）转动惯量裂变碎片自旋 / 角分布各向异性

因此，绝不可直接把一个为「裂变伸长」引用的 β 与一个为「相对运动」引用的 β 相比， 除非先把 γ 换算清楚。[21]

3. 文献值汇总表

表 2  耗散机制 / β / τ / 反应与坐标 / 出处
机制 β [10²¹ s⁻¹] τ [fm/c] 反应 / 坐标 参考文献
一体耗散，TDHF 微观（核子交换） 0.8 375 相对 R，熔合，高 Ec.m.（普适） Washiyama, Lacroix, Ayik, PRC 79, 024609 (2009), arXiv:0811.4130 [5]
一体耗散，TDHF 微观 3 100 相对 R，熔合，近库仑位垒 同上 [5]
裂变瞬态拟合（球状复合核） 4.5 ± 0.5 67 裂变伸长，小形变 Schmitt et al., PRC 81, 064602 (2010), arXiv:1004.1094；PRL 99, 042701 (2007)（瞬态时间 3.3×10⁻²¹ s）[6,7]
Wall 公式一体耗散（名义尺度，超黏） ~6–10 30–50 集体形变 Blocki et al., Ann. Phys. 113, 330 (1978)；时间尺度表述见 Bender et al., J. Phys. G 47, 113002 (2020), arXiv:2005.10216 [1,17]
约化 wall（× ks） 1.5–5 60–200 裂变伸长（Langevin 拟合） ks = 0.25–0.5：Karpov et al., PRC 63, 054610 (2001)；Nadtochy & Adeev, PRC 65, 064615 (2002) [8,9]
两体黏滞 原文不给 β（记为 η / ν₀）
整体弱于一体耗散		 裂变、颈部 η = 0.015 TP：Sierk & Nix, PRC 21, 982 (1980)；η = 0.02±0.01 TP（颈部）、0.04–0.08 TP（拟合）：Amano, Aritomo, Ohta, MPLA 38, 2350136 (2023), arXiv:2309.11771；ν₀ = 0.125–0.15×10⁻²¹ MeV s fm⁻³：Mazurek et al., EPJA 53, 79 (2017) [2,10,12]
入射道 vs 出射道（非熔合类裂变） ksin ≤ 0.5（一体耗散的 ≤ 一半）
ksout = 4–12		 相对 R（入射）
单核→断点（出射）		 Wilczynski, Siwek-Wilczyńska, Wilschut, PRC 54, 325 (1996) [11]
深非弹径向摩擦（微观） ≈1（渐进耗散） ~120（耗散区间） 相对 R，64Zn+196Pt Zagrebaev, PRC 56, 373 (1997), arXiv:nucl-th/9610002 [15]
面摩擦模型（SFM）形式 γ(R) = Kr(dVN/dR)²
Kr = 4×10⁻²³ s/MeV, α = 2		 相对 R，深非弹 Gross, Phys. Rep. 45, 175 (1978)，引自 Washiyama 2009 [4,5]
(D, α) Zagrebaev–Greiner 面摩擦 原文给 γ0（非 β）
见下方注		 径向 / 切向，准裂变 γR⁰ = 100×10⁻²²、γt⁰ = 0.1×10⁻²² MeV s fm⁻²（转引于 Amano–Aritomo–Ohta 2023）；γt⁰ = 0.1–30 MeV s fm⁻²（数据拟合）in arXiv:2309.11095 [12,13]
势记忆弛豫时间 τ（熔合/准裂变模型） 3–30 30–300 相对 / 形状，diabatic→adiabatic 切换 τ = 0.1 zs（30 fm/c）见 Amano/Aritomo 2023；τ = 10⁻²¹ s（300 fm/c）见 Amano et al. 2022；原始出处：Bertsch, Z. Phys. A 289, 103 (1978)；Cassing & Nörenberg, Nucl. Phys. A 401, 467 (1983)；Diaz-Torres, PRC 69, 021603 (2004) [12,13,16]
K（倾斜）模式（不同坐标） — τK = 200–3000 裂变碎片自旋 / 角分布各向异性 Mazurek et al., EPJA 53, 79 (2017) [10]

时间尺度背景（供参照）：TDDFT 中鞍点→断点时间量级 O(10³) fm/c （Bulgac, Jin, Stetcu, Front. Phys. 8, 63 (2020), arXiv:1912.00287）； Schmidt & Jurado 给出 1500–10 000 fm/c（Rep. Prog. Phys. 81, 106301 (2018), arXiv:1804.10421） [18,19]。

4. 模型取 τD = 200 fm/c 意味着什么？

τD = 200 fm/c  ⇔  β = 1.5×10²¹ s⁻¹ = 0.005 c/fm

4.1 强度：中等，偏弱侧

该值正好落在 TDHF 微观计算的相对距离坐标熔合 β 范围内：β ≈ 0.8–3×10²¹ s⁻¹（τ ≈ 100–400 fm/c）。 它接近「高能/大间距（弱）」一端，比近位垒值（τ ≈ 100 fm/c）弱约 2 倍 [5]。因此属于中等强度，处于“强”的偏弱侧。

4.2 机制：一体窗口（核子交换）耗散

4.3 是否现实？——是

τD = 200 fm/c 比裂变瞬态拟合得到的伸长坐标值 β = 4.5×10²¹ s⁻¹（τ ≈ 67 fm/c） 弱约 2–3 倍（Schmitt et al. 2010）[6]；但那是不同坐标、 有效惯量更小，二者不可直接比较。它同时落在 (D, α) 型 Zagrebaev–Greiner 熔合/准裂变计算 实际使用的 30–300 fm/c 弛豫时间类别之内 （Bertsch 1978 → Amano/Aritomo 2023）[12,13,16]。 因此 τD = 200 fm/c 是一个合理、可辩护的有效径向阻尼时间； 但若目标是描述近接触/伸长动力学，它并不是强一体 wall 值。

诚实的不确定性与注意点
  1. 裂变 β 的文献散布可达一个数量级（Mazurek et al. 2017，“reduced friction coefficient”一节）[10]。
  2. 两体黏滞以 η（TP 或 MeV s fm⁻³）给出，不以 β 给出；换算成 β 需要集体惯量，因此不存在一个诚实的单一数值。
  3. Zagrebaev–Greiner 径向振幅 γR⁰ = 100×10⁻²² MeV s fm⁻² 若直接配合约化质量使用， 会给出名义阻尼时间 ≪ 30 fm/c（近接触处实质上过阻尼）；该值是表面区形状因子振幅， 且领域内对 ×10⁻²² 约定并不统一（同一课题组在 arXiv:2309.11095 中写作 “0.1–30 MeV s fm⁻²”）。该行仅作指示性参考。

5. 对 (D, α) 模型的 τD 推荐范围（排序）

  1. 首选：τD ≈ 150–250 fm/c（β ≈ 1.2–2×10²¹ s⁻¹）。 最匹配无自由参数的 TDHF 一体/核子交换约化摩擦（相对坐标，R ≳ RB） [5]。名义 τD = 200 fm/c 有充分依据。
  2. 近位垒 / 类深非弹能量损失：τD ≈ 80–150 fm/c（β ≈ 2–3.8×10²¹ s⁻¹）。 若必须复现强径向阻尼与位垒附近快速 TKE 损失 （TDHF 近位垒 β = 3×10²¹；经典深非弹模型在 ~10² fm/c 内耗散）。
  3. 长寿命扩散式准裂变（核子交换受限）：τD ≈ 300–1000 fm/c（β ≈ 0.3–1×10²¹ s⁻¹）。 更适合缓慢的质量不对称漂移阶段，与 Z–G 型准裂变模型使用的 τ = 10⁻²¹ s（300 fm/c）弛豫时间一致。

应避免：τD < 50 fm/c（过阻尼；与微观相对运动 β 及有限深非弹/准裂变相互作用时间不符）； τD > 1000 fm/c（过弱；入射道无法俘获/耗散）。

坐标无关性建议：由于 β ∝ 1/M，请直接引用摩擦系数 γ = μ/τD， 这样在更换质量不对称/伸长坐标时不会隐式改变物理耗散强度。

6. 参考文献

  1. J. Blocki, Y. Boneh, J. R. Nix, J. Randrup, M. Robel, A. J. Sierk, W. J. Swiatecki, One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei, Ann. Phys. 113, 330 (1978).
  2. A. J. Sierk, J. R. Nix, Fission in a wall-and-window one-body-dissipation model, Phys. Rev. C 21, 982 (1980).
  3. J. Randrup, W. J. Swiatecki, Nucl. Phys. A 429, 105 (1984).
  4. D. H. E. Gross, Surface friction model, Phys. Rep. 45, 175 (1978).
  5. K. Washiyama, D. Lacroix, S. Ayik, One-body energy dissipation in fusion reaction from mean-field theory, Phys. Rev. C 79, 024609 (2009), arXiv:0811.4130.
  6. C. Schmitt, P. N. Nadtochy, A. Heinz, B. Jurado, A. Kelić, K.-H. Schmidt, Phys. Rev. C 81, 064602 (2010), arXiv:1004.1094.
  7. C. Schmitt, P. N. Nadtochy, A. Heinz, B. Jurado, A. Kelić, K.-H. Schmidt, Phys. Rev. Lett. 99, 042701 (2007), arXiv:nucl-ex/0702026.
  8. A. V. Karpov, P. N. Nadtochy, D. V. Vanin, G. D. Adeev, Phys. Rev. C 63, 054610 (2001).
  9. P. N. Nadtochy, G. D. Adeev, Phys. Rev. C 65, 064615 (2002).
  10. K. Mazurek, P. N. Nadtochy, E. G. Ryabov, G. D. Adeev, Fission fragment distributions within dynamical approach, Eur. Phys. J. A 53, 79 (2017).
  11. J. Wilczynski, K. Siwek-Wilczyńska, H. W. Wilschut, Phys. Rev. C 54, 325 (1996).
  12. S. Amano, Y. Aritomo, M. Ohta, Nuclear viscosity estimated by dynamics of neck formation…, Mod. Phys. Lett. A 38, 2350136 (2023), arXiv:2309.11771.
  13. S. Amano, Y. Aritomo, M. Ohta, Fusion cross section and TKE … surface-friction model, Eurasian J. Phys. Funct. Mater. 6(1), 6 (2022), arXiv:2309.11095.
  14. V. Zagrebaev, W. Greiner, Unified consideration of deep inelastic, quasi-fission and fusion–fission phenomena, J. Phys. G 31, 825 (2005).
  15. V. I. Zagrebaev, Friction coefficient for deep-inelastic heavy-ion collisions, Phys. Rev. C 56, 373 (1997), arXiv:nucl-th/9610002.
  16. G. F. Bertsch, Z. Phys. A 289, 103 (1978); W. Cassing, W. Nörenberg, Nucl. Phys. A 401, 467 (1983); A. Diaz-Torres, Phys. Rev. C 69, 021603 (2004).
  17. M. Bender et al., Future of nuclear fission theory, J. Phys. G 47, 113002 (2020), arXiv:2005.10216.
  18. A. Bulgac, S. Jin, I. Stetcu, Front. Phys. 8, 63 (2020), arXiv:1912.00287.
  19. K.-H. Schmidt, B. Jurado, Rep. Prog. Phys. 81, 106301 (2018), arXiv:1804.10421.
  20. Y. Iwata, T. Nishikawa, Inertial energy dissipation in nuclear dynamics, Phys. Rev. C 105, 044603 (2022), arXiv:2111.13093.
  21. Y. Abe, S. Ayik, P.-G. Reinhard, E. Suraud, Phys. Rep. 275, 49 (1996); P. Fröbrich, I. I. Gontchar, Phys. Rep. 292, 131 (1998).
  22. T. Wada, N. Carjan, Y. Abe, Phys. Rev. Lett. 70, 3538 (1993); P. Grangé, H. A. Weidenmüller, Phys. Lett. B 96, 26 (1980).
结论（一句话）

τD = 200 fm/c（β = 1.5×10²¹ s⁻¹）对 (D, α) 阻尼拉格朗日熔合/准裂变模型而言是 现实且中等强度的径向阻尼时间：它落在无自由参数的 TDHF 一体/核子交换相对运动范围 （β = 0.8–3×10²¹ s⁻¹，τ = 100–400 fm/c）之内，也落在该模型族常用的 30–300 fm/c 弛豫时间类别之内。 它弱于强 wall 公式/近接触一体极限，也弱于裂变伸长瞬态值（4.5×10²¹ s⁻¹），但并非不物理。 建议保持 τD ≈ 100–300 fm/c（以 γ = μ/τD 形式引用），取 200 fm/c 作为合理的中心值。

报告生成于核物理文献调研任务；所有数值均标注出处，凡换算均由 1 fm/c = 3.336×10⁻²⁴ s 得到。