ECC2 程序使用说明手册

程序 ECC (版本 2.0) | 最后更新：2026年7月8日 | 在线计算

一、程序简介

ECC2（Empirical Coupled‑Channel，经验耦合道模型）是一个用于计算重离子熔合反应俘获激发函数的 Fortran 程序。该程序基于经验耦合道模型，采用非对称高斯势垒分布来等效地考虑相对运动与内禀自由度之间的耦合效应。

程序的核心物理思想是：将复杂的耦合道效应归结为一个有效的势垒分布函数，通过对不同势垒高度的穿透概率进行加权积分，得到给定入射能量下的俘获截面。相比于完整的耦合道计算，ECC 方法在保持较高精度的同时大幅降低了计算复杂度。

        主要参考文献：

        N. Wang, et al., Chin. Phys. C 50, 044110 (2026)

		...

程序下载：http://www.imqmd.com/fusion/ECC2.zip

二、物理模型概述

2.1 核‑核相互作用势

程序采用改进的 Broglia‑Winther (BW91^*) 势来描述弹靶核之间的相互作用。该势由核势和库仑势两部分组成：

V_ws(R) = V_N(R) + V_C(R)

其中核势采用 Woods‑Saxon 形式，并引入了 Pauli 阻塞项以改进对俘获势阱深度的描述。

2.2 势垒分布

ECC2 模型采用非对称高斯分布来描述势垒分布：

f(B) = 1/𝓝 · exp[-((B-Bₘ)/Δ₁)²]   (B < Bₘ)
f(B) = 1/𝓝 · exp[-((B-Bₘ)/Δ₂)²]   (B ≥ Bₘ)

Bₘ：最可几势垒高度
Δ₁：左半宽度（Δ₁ = 3/2 W_EBD2）
Δ₂：右半宽度（Δ₂ = 2 Δ₁）
𝓝：归一化因子（𝓝 = √π·(Δ₁+Δ₂)/2）

2.3 俘获截面计算

给定质心系能量 E_c.m. 下，俘获截面表示为各分波贡献之和：

σ_cap(E) = (πħ²) / (2μE) · Σ (2ℓ+1) · T_ℓ(E)

其中分波穿透概率 T_ℓ (E) 通过Hill–Wheeler 公式并对势垒分布加权积分得到：

T_ℓ(E) = ∫ f(B) · T_HW(E, B, ℓ) dB

2.4 EBD2 宽度公式

势垒分布宽度 W_EBD2 由以下因素综合决定：弹靶核基态形变以及动力学形变效应。

三、程序结构与子程序

3.1 主程序 (PROGRAM ECC2)

主程序负责：读取核质量表（WS4_Beta4.txt）、读取用户输入的弹靶核参数、计算反应Q值、计算 BW91^* 势的势垒参数、计算 EBD2 宽度、计算俘获激发函数并输出结果。

3.2 子程序 BW91

计算改进的Broglia‑Winther (BW91^*) 核‑核相互作用势。

调用格式：

call BW91(A1, Z1, A2, Z2, R, Vws)

参数	说明
A1, Z1	弹核的质量数和电荷数
A2, Z2	靶核的质量数和电荷数
R	两核质心距 (fm)
Vws (输出)	相互作用势 (MeV)

四、输入文件说明

4.1 WS4_Beta4.txt（必需）

核质量与形变参数文件。每行格式：

A    Z    Exth    Beta2    Beta4

字段	说明	示例
A	质量数	208
Z	电荷数	82
Exth	质量亏损	-21.748
Beta2	四极形变参数	-0.002
Beta4	十六极形变参数	0.002

注意事项： 该文件由程序自动读取，用于确定弹核、靶核和复合核的结合能及形变。文件应放置在程序运行目录下。

五、程序运行与交互

5.1 编译

使用 Fortran 编译器编译：

ifort ECC2.FOR

也可使用其他 Fortran 编译器（如 gfortran）。

5.2 运行

./ECC2

5.3 交互输入

程序运行后会提示：

INPUT REACTION: A1, Z1, A2, Z2

用户需依次输入弹核的质量数、电荷数、靶核的质量数、电荷数。

示例：

INPUT REACTION: A1, Z1, A2, Z2
48, 20, 208, 82

表示计算 ⁴⁰Ca + ²⁰⁸Pb 反应的俘获激发函数。

5.4 输出信息

程序运行后在屏幕显示：

48 Ca  +  208 Pb                
Bm, RB, hw, W1, Bcap =   173.486   11.337    2.427    2.041    7.113
B0, Qvalue, hw0,  E* =   175.317 -153.797    3.553   21.520

六、输出文件说明

6.1 sigma_cap.DAT（主输出文件）

俘获激发函数数据文件

     48 Ca    +    208 Pb                
     Ecm (MeV),   sigma_cap (mb) 

     164.0000     0.1483E-03
     164.5000     0.3825E-03
     ...

列	内容
第1列	质心系能量 E_c.m. (MeV)
第2列	俘获截面 σ_cap (mb)

文件末尾包含势垒参数汇总：

 Bm, RB, hw, W1, Bcap =   173.486   11.337    2.427    2.041    7.113

6.2 Potential.DAT

核‑核相互作用势随距离的变化

      R(fm)    V(MeV) 
      8.97     199.861
      9.07     197.382
      ...

6.3 T.dat

各分波穿透概率数据

    Ecm(MeV),   L,    T(E,L)
     164.00     0     0.1165E-04
     164.00     1     0.1147E-04
     ...

列	内容
第1列	质心系能量 (MeV)
第2列	角动量量子数 ℓ
第3列	穿透概率 T_ℓ(E)

6.4 Bdis.dat

势垒分布函数 f(B)

     B(MeV)      f(B)
   158.1787     0.1706E-11
   158.4083     0.3592E-11
     ...

七、关键物理量说明

符号	含义	单位
B₀	BW91^* 势的原始势垒高度	MeV
B_m	修正后的最可几势垒高度	MeV
R₀	势垒位置	fm
R_B	考虑深非弹性散射修正后的有效势垒半径	fm
ħω₀	势垒曲率（抛物线近似）	MeV
ħω	有效势垒曲率（考虑库仑长尾修正）	MeV
W_EBD2	势垒分布宽度（简化的 EBD2 公式）	MeV
B_cap	俘获势阱深度	MeV
Q₀	反应 Q 值	MeV
E^*	复合核激发能（B₀ + Q₀）	MeV

八、适用条件与限制

8.1 适用范围

弹靶质量： Z ≥ 6，N ≥ 6 & Z₁+Z₂ < 125
能量范围：从略低于垒高 B_m 到垒上约 20 MeV
反应系统：从轻的熔合体系（弹靶为紧束缚核）到超重体系（俘获势阱深度 B_cap > 1 MeV）

8.2 特殊处理

对轻核诱发的反应（A₁ ≤ 16 或 A₂ ≤ 16），需要考虑德布罗意波长对核结构效应的弱化效应：当约化德布罗意波长 λ_B ≥ 0.18 fm 时，EBD2 宽度采用简化公式：

W_EBD2 = 0.63 + 0.015 × B_m

8.3 注意事项

输入文件必须存在：程序运行需要 WS4_Beta4.txt 文件。
核素数据完整性：若文件中缺少弹核或靶核数据，程序将使用默认值（形变参数为 0）。
能量步长：程序固定使用 0.5 MeV 步长进行激发函数扫描。
角动量上限：程序自动确定角动量截断（穿透概率 < 10⁻⁸ 时停止）。

九、结果验证与在线计算

用户可通过以下在线平台验证计算结果：

ECC2 在线计算： http://www.imqmd.com/fusion/ECC2/

该在线工具与Fortran程序结果一致，可作为程序结果的快速校验参考。

十、常见问题

Q1：程序提示找不到 WS4_Beta4.txt 文件？
A：确保该文件与可执行文件在同一目录下。该文件包含了核质量与形变参数数据。

Q2：计算结果与实验数据有较大偏差？
A：请检查输入的弹靶核 Z、A 是否正确。对于形变核，程序会自动读取 Beta2 和 Beta4 参数。若数据文件中缺少特定核素的形变参数，程序会使用默认值。

Q3：如何修改能量扫描范围？
A：在源代码中调整 EcmL 和 EcmH 变量的赋值（第 200 行前后）：

EcmL = FLOAT(INT(VB - 3*Delta1))
EcmH = VB*1.15 + 20

Q4：如何修改能量步长？
A：在源代码的 do Ecm=EcmL,EcmH,0.5 循环中修改步长值。

十一、版本历史

版本	日期	更新内容
2.0	2026‑06‑09	改进BW91势；引入 EBD2 分布宽度；引入有效势垒曲率；考虑深非弹对势垒半径的修正