双核系统（DiNuclear System, DNS）模型详解

1. 为什么需要“双核图像”

用重离子束流轰击靶核合成超重核（superheavy nuclei, SHN）时，蒸发剩余截面通常写成“俘获-熔合-存活”三分量的乘积^[1][6]：

其中 \(\sigma_{\rm cap}\) 是俘获截面（入射道越过库仑势垒并被“口袋”捕获的概率，部分波表示为 \(\sigma_{\rm cap}(E,J)=\pi\lambda^{-2}(2J+1)\,T(E,J)\)，\(\lambda^{-2}=\hbar^2/(2\mu E_{\rm c.m.})\)）；\(P_{\rm CN}\) 是熔合概率——被俘获的系统真正形成复合核（compound nucleus, CN）的概率；\(W_{\rm sur}\) 是激发的复合核在蒸发中子和 \(\gamma\) 的过程中不裂变而存活为蒸发剩余的概率。实验上还有关系^[7]

即被俘获的事件除了形成复合核外，还可以在 准裂变（quasifission, QF）通道中“中途解体”——这是一个二元过程：复合系统在没有达到紧凑复合核构型之前，经过大量质量与能量交换后重新分裂为两个碎片^[6][13]。

对于轻核熔合，\(P_{\rm CN}\approx 1\)，俘获即熔合；但对于重质量核（如形成 \(Z\gtrsim 100\) 复合核的反应），由于两核之间极强的库仑排斥，情况发生了根本变化：准裂变成为俘获后的主导通道，把熔合截面压低了好几个数量级^[1][4][6][7]。例如对 \(^{48}\text{Ca}+\)锕系靶这类“热熔合”反应，近垒能量下 \(P_{\rm CN}\) 只有 \(10^{-3}\) 量级甚至更小；而冷熔合（Pb/Bi 基）反应中还要更低^[5][7]。由于 \(W_{\rm sur}\) 是复合核自身的性质、不受入射道支配，入射道的选择效应几乎全部体现在 \(P_{\rm CN}\) 中^[6]，所以 \(P_{\rm CN}\) 的计算是超重核合成理论的核心难点。

历史上对 \(P_{\rm CN}\) 的处理走过一条漫长的路：

• 唯象模型（光学模型、表面摩擦模型等）在重系统上系统性失效——它们预言 \(P_{\rm CN}=1\) 或只计入简单的入垒穿透，无法再现重核熔合截面随系统电荷积 \(Z_1Z_2\) 急剧下降的事实^[1]；
• 宏观动力学模型（macroscopic dynamical model）把两个接触的核视为一个正在形成“颈”的大形变单核，用伸长、颈度等宏观坐标描述其走向熔合鞍点还是再分离，由此提出著名的 “额外推力（extra-extra push）” 概念^[15]；
• 双核系统（DNS）概念则提供了另一幅互补的图像：两个核在接触位形上保持各自的“个性”，熔合不是整体形状穿越鞍点的过程，而是核子从轻核向重核逐个转移、质量不对称度不断演化直至合并成复合核的过程^[1][2][3]。

DNS 模型正是在这第三幅图像的基础上建立起来的。它首次把“熔合”与“准裂变”放在同一个理论框架里作为竞争通道处理，并且是少数能在很宽的反应范围内自洽再现实验数据的模型之一^[9][11]。本文第 2–4 节讲清它的物理图像与数学框架，第 5 节聚焦熔合与准裂变竞争的机制，第 6–8 节介绍模型家族、实验检验与其它方法的关系。

2. DNS 模型的核心物理图像

2.1 起源与动机

“双核系统”这一概念源自对深部非弹性碰撞（deep inelastic collisions）的研究。上世纪 70 年代，苏联联合核子研究所（JINR）的 Volkov 在系统分析重离子深部非弹性转移反应时提出：两个重核接触后可以形成一个由两个仍保持各自核结构的碎片组成的中间系统——即 dinuclear system^[2]。1970 年代中期，实验上在重系统熔合中发现的“预平衡裂变”即准裂变，其碎片质量分布随入射道变化、且特征时间短于复合核裂变，正是这种双核结构短暂存在的证据^[14]。

把这一概念系统用于熔合问题的是 Antonenko、Cherepanov、Nasirov、Volkov 与 Giessen 组的 Scheid 等人^[1][3]。其出发点是一个简单的事实：既然俘获后的产物存在两类截然不同的去向——完全熔合（形成复合核）与准裂变（重新分开），而二者都发生在“两核尚保持独立身份”的时间尺度内，那么就应该在一个双核坐标系的位能面上把这两种演化同时描述出来。Adamian 等在 1997 年把耗散效应（核粘滞性）引入该图像，用多维 Kramers 型公式计算熔合速率，奠定了现代 DNS 模型的输运理论基础^[1]。

2.2 基本假设与演化图景

DNS 模型的核心假设可概括为四条：

1. 接触位形近似：入射道动能完全耗散后，两核停在核-核势 \(V(R)\) 的“口袋”底部，相对距离取 \(R_m \approx R_1+R_2+(0.3\sim 0.5)\,\text{fm}\)，此即双核系统的初始位形^[1]。
2. 个性保持（identity retention）：在所关心的演化时间内，两核不“溶化”成一个大的单核，只通过表面接触交换核子；颈（neck）自由度在 \(R\ge R_1+R_2\) 的区间不构成独立集体自由度，因此可以被忽略^[1]。
3. 熔合 = 质量不对称度上的扩散：系统通过核子转移在质量不对称坐标上扩散。把轻核的所有核子转移到重核、使轻碎片最终“消失”，就形成复合核——这是一条不需要穿过伸长方向大形变鞍点的“旁路”^[1][9][13]。
4. 准裂变 = 相对距离方向上的逃逸：系统从口袋出发沿相对距离 \(R\) 增大方向再次分开，碎片带有近乎完全松弛的动能与质量再分布——这就是准裂变（fast 或 slow，见第 7 节），也是“质量不对称扩散”与“\(R\) 方向逃逸”两条通道相互竞争这一图景的由来^[1][9]。

2.3 与“单核演化”图像之争，以及中间路线

如何描述“两核相触之后到形成球形复合核之前”这一段，理论上存在两种极端对立的图像^[4]：

• 单核图像（mononucleus / 大形变演化）：假设两核一接触就瞬间完全失去个性，被视为一个强烈形变的单体，在伸长、颈度等集体坐标的位能面上滚向球形复合核或裂变谷。宏观动力学模型、熔合-扩散模型多属此类。它难以计及低激发能下重要的壳结构（即两核的“个性”）^[4][16]。
• 双核图像（DNS）：假设两核在接触后始终完全保持各自形状与内部结构，只靠核子转移改变质量不对称度。这是另一极端——在整个演化过程中核子严格分属两个核也不真实^[4]。

Zagrebaev 指出“真理在两者之间”^[4]：快速（diabatic）碰撞中冻结密度近似导致短程排斥，保护双核不被压穿；慢速（近垒、绝热）碰撞中核子来得及重排，位能面更接近双中心壳模型的绝热位能面^[5]。他提出的核子集体化机制把熔合看作“两核之间公有核子数 \(\Delta A\) 逐步增多直至全体核子进入一个核体积”的过程（图 2c），其反向即（准）裂变，从而把深部非弹、准裂变、熔合与普通裂变放进同一框架^[4]。这可以看作 DNS 概念的一种“软化”推广：绝大多数 DNS 型计算仍然假设核子可分属两个核，但通过“价空间/费米面附近活跃核子”的图像隐含地照顾到了核子公有化的中间状态。

快慢极限还可以从“绝热 / 双绝热”位能面的差别理解（图 2 文献讨论中强调了这一点）：\(R[5]。DNS 模型一般取“核仍各自为政、仅交换核子”的绝热-冻结混合图像，其代价是低估熔合中经由颈部长成、大形变的“单核路径”；但它换来的是对壳结构（幻数、形变）的精确描述——而后者恰恰支配着低激发超重核的合成^[1][9]。

3. 集体自由度与驱动势（Driving Potential）

3.1 坐标选取

DNS 模型中最基本的集体变量有两个：

• 相对距离 \(R\)（两核质心距），描述系统是否还“粘在一起”以及沿 \(R\) 的准裂变逃逸；
• 质量不对称度 \(\eta\)，通常定义为
  \[ \eta \;=\; \frac{A_1-A_2}{A_1+A_2},\qquad A_1+A_2=A\ \text{固定}, \tag{3} \]
  其中 \(A_1,A_2\) 为两个碎片的核子数。完整的计算还常常以“\(A_1\) 作为轻核质量数”（\(A_1\in[0,A]\)）为独立变量^[9]；更进一步，可把质量不对称拆成质子数 \(Z_1\) 与中子数 \(N_1\) 两个独立的扩散变量（二维主方程），以正确处理转移过程中的 \(N/Z\) 平衡与同位旋漂移^[9][18]。两核还可带静态/动态四极形变参数 \(\beta_1,\beta_2\)（含取向角），形变会显著改变位能面与转移动力学^[10]。

3.2 双核位能面与内部熔合垒

设碎片 i 的结合能为 \(B_i(A_i,Z_i)\)（取“负值越深越紧”的核物理习惯时注意符号约定），复合核结合能为 \(B(A)\)，两核之间的相互作用势为库仑势 \(V_{\rm C}\) 与核势 \(V_{\rm N}\)（以及转动项）之和。Giessen–Dubna 系将双核位能面写成^[1]

即把复合核的转动能量归一为零点；兰州–北京（IMP/ITP）系的写法等价地取“相对分离的入射核”为零点^[9]：

其中 \(R\) 取使 \(V_{\rm C}+V_{\rm N}\) 为最小的值（口袋位置）。沿 \(\eta\)（或 \(A_1\)）固定 \(R\) 于口袋底部得到的 \(U(\eta)\) 被称为驱动势（driving potential）。

核势 \(V_{\rm N}\) 的具体形式各模型略有不同：可用双折叠（double-folding）方法由有效核子-核子力（如 M3Y、密度依赖 Migdal 型）对核密度卷积得到，或用 proximity 势 / Morse 势参数化^[1][5][9]；库仑项对形变核需数值计算并考虑取向（通常取使相互作用能最低的 pole-pole 取向）^[9]。

3.3 壳效应与形变的影响

• 低激发能（冷熔合）用“真实质量+壳修正”：驱动势由实验质量/微观质量（含壳修正与奇偶效应）构造，入射组合若含有双幻核（如 \(^{208}\text{Pb}\) 靶），入射点在 \(U(\eta)\) 上正落在壳效应造成的局部极小处，相当于把初始系统“钉”在有利位置，熔合需爬过的 \(B^*_{\rm fus}\) 较小^[1][9]；
• 高激发能（热熔合）用液滴质量：激发能足够高时壳效应被抹平，可取液滴结合能与球形碎片近似^[1]；
• 形变是双向的：两核因强库仑与核引力被拉长（动态形变），形变总体上降低驱动势并压低 \(B^*_{\rm fus}\)，但对已形变的锕系靶（如 \(^{48}\text{Ca}+^{244}\text{Pu}\)）初态取向效应反而可能抬高有效内部熔合垒^[1][10]。近年来兰州组与 Giessen 组把形变随时间的“过阻尼增长”显式引入，发展出所谓“动力学位能面（dynamical PES, DyPES）”，使位能面随时间从 \(t=0\) 的绝热曲线连续过渡到形变充分发展的曲线（见第 4.3 节）^[10]。

4. 动力学方程：如何计算熔合概率 \(P_{\rm CN}\)

有了位能面，剩下的问题是如何描述系统在上面演化。由于在壳结构显著的驱动势上扩散，势形远离谐振子近似，且必须同时处理 \(R\) 方向的衰变（准裂变）对 \(\eta\) 方向扩散的“吸收”，因此各家都采用输运理论，区别在于解析（Fokker–Planck / Kramers）还是数值（主方程）。

4.1 速率 / Kramers 途径（Giessen–Dubna 系）

Adamian–Antonenko–Scheid–Volkov 把熔合看成 \(\eta\) 方向的“过垒流”，把准裂变看成 \(R\) 方向的“过垒流”。设 \(\lambda_\eta(t)\)、\(\lambda_R(t)\) 分别为熔合与准裂变速率，则熔合概率等于在双核系统“寿命” \(t_0\) 内从 \(\eta_{\rm BG}\) 泄漏的概率流^[1]：

近似取渐近（准定态）速率并忽略暂态效应，即得直观的结果：

而各速率由多维 Kramers 公式给出^[1]：

式中 \(B_R=B_{qf}\)、\(B_\eta=B^*_{\rm fus}\) 为两方向垒高；\(\omega_i\) 是口袋底频率，\(\omega_i^{B_i}\) 是倒谐振子（垒顶）频率；\(\Gamma\) 是单粒子态平均展宽，通过线性响应关系 \(\gamma_{ii'}=\Gamma\,\mu_{ii'}/\hbar\) 决定摩擦张量，取 \(\Gamma\simeq 2\,\text{MeV}\) 左右与其它方法一致^[1]。温度用费米气体公式 \(T=\sqrt{E^*/a}\)，\(a=A/12\ \text{MeV}^{-1}\)。指数因子 \(\exp(-B/T)\) 决定了“哪个通道跑得快”：\(B_{qf}\) 越小、\(B^*_{\rm fus}\) 越大，准裂变越占优。真实计算还考虑速率从零增长的暂态阶段，其修正一般不超过 30%^[1]。

这套“双垒速率语言”给出了许多有启发性的定性结论：熔合概率随系统电荷积 \(Z_1Z_2\)（对称系统）近似指数下降，从而自然地解释了实验中熔合截面随 \(Z_1Z_2\) 的急剧衰减^[1]；而 DNS 预言的内部熔合垒 \(B^*_{\rm fus}\) 比 Swiatecki 宏观模型给出的 extra-extra push 能量低得多——这正与冷熔合实验在远低于 extra push 预言能量的地方仍能合成超重核相符^[1]。

4.2 主方程途径（兰州/北京 IMP–ITP 系）

Fokker–Planck 方程的解析解要求对驱动势做谐振子近似，这会抹平壳结构造成的势形细节。为保留壳效应并显式耦合相对运动（能量耗散、角动量损失、形变弛豫），李君清、赵恩广、王楠、Scheid 等人从 2003 年起转而数值求解主方程^[9][10]。设 \(P(A_1,E_1,t)\) 为时刻 \(t\) 找到碎片 1 具有质量数 \(A_1\)、激发能 \(E_1\) 的分布函数，它满足

各项的物理含义如下：

• 微观维度 \(d_{A_1}\)：激发能 \(E^*_{\rm DNS}\) 在两个碎片上按质量分摊后，各碎片费米面附近打开宽度 \(\Delta\varepsilon_k=\sqrt{4\varepsilon^*_k/g_k}\)（\(g_k=A_k/12\)）的“价空间”，其中有 \(N_k=g_k\Delta\varepsilon_k\) 个价态、\(m_k=N_k/2\) 个活跃价核子，于是 \(d_{A_1}=\binom{N_1}{m_1}\binom{N_2}{m_2}\)^[9]。
• 转移几率 \(W_{A_1A_1'}\)：由含时间单粒子哈密顿量 \(H(t)=H_0(t)+V(t)\)（两中心单粒子基 + 移矩阵元）用费米黄金规则导出，含记忆时间因子；数值上常取单核子转移为主，即转移矩阵只在 \(A_1\to A_1\pm1\) 间显著，使差分方程组呈三对角形式^[9]。
• 准裂变衰变率 \(\Lambda^{qf}\)：代表分布从 \(R\) 方向“漏出”口袋，用一维 Kramers 公式计算^[9]：
  \[ \Lambda^{qf}(A_1,\Theta)\;=\;\frac{\omega}{2\pi\,\omega_{B_{qf}}} \Bigl[\sqrt{(\tfrac{\Gamma}{2\hbar})^2+\omega_{B_{qf}}^2}-\tfrac{\Gamma}{2\hbar}\Bigr] \exp\Bigl[-\frac{B_{qf}(A_1)}{\Theta}\Bigr], \tag{12} \]
  其中 \(\Theta=\sqrt{\varepsilon^*/a}\) 是局部温度。
• 局部激发能 \(\varepsilon^*\)：由总能减去驱动势与转动能给出。它把“相对运动的动能耗散”与“核子转移扩散”耦合起来——能量耗散越多，价空间越宽，转移越快^[9]：

边界条件取 \(P(A_1<0)=P(A_1>A)=0\)，初值 \(P(A_1,t=0)=\delta_{A_1,A_P}\)（入射点）。由于准裂变项会把概率“抽走”，归一化只在不计衰变时严格成立；演化到相互作用时间 \(\tau_{\rm int}\) 后，落在内部熔合垒“内侧”（轻碎片质量 \(0\le A_1\le A_{\rm BG}\)）的概率即贡献给复合核形成^[9]：

4.3 计入动态形变：DNS-DyPES

近垒反应中两核被强库仑/核力显著拉长。Wang Nan 等发展的 DNS-DyPES 模型把每个双核构型的动态形变近似处理为过阻尼增长^[10]：

\(\delta\beta_{\max}\) 由最小化“内禀总能”\(E_{\rm int}=V_N+V_C+\tfrac12\sum_i C_i\delta\beta_i^2\) 决定，刚度 \(C_i\) 取自液滴模型。形变越发展，驱动势越低、局部激发能越大；\(\eta\to\pm1\)（接近复合核）时 \(\delta\beta_{\max}\to0\)，保证了复合核激发能恒等于 \(Q+E_{\rm c.m.}\)。引入 DyPES 后计算的 \(^{48}\text{Ca}\) 诱发（\(Z=112\)–118）蒸发剩余截面与实验符合良好，并用于预言 \(^{50}\text{Ti}\) 束流合成 119、120 号元素的截面^[10]。这正是 DNS 概念与“形变绝热化”现实妥协的一个典型例子。

4.4 俘获与存活概率

DNS 模型的注意力集中在 \(P_{\rm CN}\)，但式(1)的另外两个因子也须计算：俘获截面可用经验耦合道方法（ECC，计入表面振动、转动与转移通道耦合导致的“垒分布”）或唯象透射系数得到^[10][12]；存活概率 \(W_{\rm sur}\) 用统计模型（Hauser–Feshbach/Weisskopf 宽度 + 过渡态裂变宽度 \(\Gamma_f\)，壳修正按 Ignatyuk 方式随激发能退火）计算^[10][16]。对超重核，大角动量分波的 \(W_{\rm sur}\) 迅速趋于零，因此求和只在很小的 \(J\) 范围内有效（冷熔合 \(J_{\max}\sim 10\)–30\(\hbar\)）^[1][9]。

5. 熔合与准裂变竞争：DNS 图像下的机制分析

5.1 竞争的“双垒”语言

把 4.1 与 4.2 的两套公式合起来看，熔合-准裂变竞争的全部秘密集中在两个高度上：

式(9)说明 \(P_{\rm CN}\simeq \lambda_\eta/(\lambda_\eta+\lambda_R)\)，而两速率都按 \(\exp(-B/T)\) 强烈依赖于各自垒高。对近对称重系统（例如 \(^{110}\text{Pd}+^{110}\text{Pd}\)），驱动势在 \(\eta\simeq0\) 处虽有极小，但向 BG 峰爬升很快、\(B^*_{\rm fus}\) 巨大而口袋很浅、\(B_{qf}\) 小，因此几乎全部概率从 \(R\) 方向泄漏——准裂变压倒性胜出，\(P_{\rm CN}\) 可低至 \(10^{-4}\) 量级；宏观动力学模型若不考虑这一竞争，会把这类反应的熔合截面高估约三个数量级^[1]。

对高度不对称的重系统（冷/热熔合合成超重核的入射道），情形不同：入射点在壳效应造成的 \(U(\eta)\) 局部极小附近（双幻靶如 \(^{208}\text{Pb}\) 或高 \(N/Z\) 锕系靶），一方面 \(B^*_{\rm fus}\) 相对较低，另一方面**口袋被两核较强的吸引压深，\(B_{qf}\) 相对较大**，于是有可观的概率在准裂变之前越过内部熔合垒。即便如此，\(P_{\rm CN}\) 也只在 \(10^{-2}\sim10^{-6}\) 量级——这正是超重核截面极小、需要以 pb 计的原因^[1][7]。

5.2 为什么“更不对称”更容易熔合？

DNS 图像给出的最著名预言之一，是入射道质量不对称度越大，熔合越容易——这源于三个叠加的效应：

1. 几何/库仑效应：不对称组合的接触位形离 BG 峰更远，内部熔合垒更低，且库仑排斥相对小（对相同复合核，电荷积 \(Z_1Z_2\) 更小）^[1]；
2. 壳效应：入射核之一为双幻核（如 \(^{208}\text{Pb}\)、\(^{48}\text{Ca}\)）时壳修正把驱动势入口压低；反过来，近对称反应往往有很负的 \(Q\) 值，把激发能抬高到壳效应失效的区域^[9]；
3. \(N/Z\) 平衡：转移过程沿等 \(N/Z\) 线进行，若入射道偏离平衡较大，代价项使驱动势抬高^[9]。

这一趋势与宏观动力学模型“extra push 随对称度增大而增大”的结论方向一致，但 DNS 给出的定量图景不同：熔合障碍主要来自质量不对称度上的内部熔合垒，而不是伸长方向的大形变鞍点。DNS 还进一步解释了实验上一个反直觉现象：形成同一复合核 \(^{216}\text{Th}^*\) 时，质量不对称更小的 \(^{124}\text{Sn}+^{92}\text{Zr}\) 其蒸发剩余反而高于更不对称的 \(^{86}\text{Kr}+^{130}\text{Xe}\)——原因在壳结构与 \(Q\) 值对熔合激发函数的细致影响，单纯按质量不对称排序是不够的^[13]。

5.3 准裂变不是“一个”过程

实验按时间尺度与质量分布把准裂变分为两类^[14]：

• 快准裂变（fast QF, FQF）：发生在电荷积 \(Z_pZ_t\gtrsim1500\) 的极重组合（如 Kr/U、U+U 类），寿命极短（\(\sim10^{-21}\sim10^{-20}\) s），碎片质量分布很不对称、残留明显的“质量-角关联”（质量角分布 MAD 直接反映时间尺度）^[6]；
• 慢准裂变（slow QF, SQF）：较轻炮弹（C、O、F 等）+ 锕系靶，寿命介于快准裂变与复合核裂变之间，质量分布近对称且出现明显的壳结构峰——轻碎片峰钉在 \(A\approx96\)（可能的闭合壳核 \(^{96}\text{Zr}\) 或 \(^{94}\text{Sr}\) 附近），重碎片峰随双核总质量线性移动^[14]。

在 DNS 语言中，这两类都可以理解为“双核系统在其 \(\eta\) 扩散尚未越垒之前就沿 \(R\) 逃逸”，只是逃逸时质量再分布的程度不同；SQF 中出现的闭合壳峰正是驱动势中壳极小在准裂变碎片质量分布上的直接投影，可视作 DNS“驱动势→观测”映射链的实验证据^[14]。

5.4 实验上如何“看到”熔合-准裂变竞争

准裂变与复合核裂变都是完全能量耗散、质量重布的二元过程，实验上很难区分，需要多观测量交叉：

• 质量-能量（TKE-mass）矩阵与质量宽度：准裂变质量分布宽、随入射道变化；复合核裂变碎片质量分布较窄且由多模裂变（壳主导，轻碎片约 132 一带）叠加而成^[8]。通过比较不同入射道形成同一复合核的反应，可分离出 QF 份额并反推 \(P_{\rm CN}\)^[7]；
• 质量-角分布（MAD）：若准裂变寿命短于转动周期，碎片质心角与质量比关联，MAD 给出最直接的准裂变时间尺度，是约束动力学的“试金石”^[6]；
• 中子/γ 多重性：预裂变中子数与裂变/准裂变机制相关^[8]；
• 系统学标定：对 S、Ca、Ti、Ni + \(^{238}\text{U}\) 一类反应，从质量-能量分布推出的熔合概率随系统平均裂变度呈指数下降，且热熔合（Ca+锕系）的 \(P_{\rm CN}\) 比冷熔合高几个数量级^[7]——这些系统学数据是检验各类 DNS 实现的最重要基准。

6. DNS 模型的家族与主要变体

“DNS 概念”是一个框架而不是一个唯一模型。不同课题组在坐标、位能面、动力学方程与 QF 处理上的选择不同，形成若干有细微差别的“DNS 模型”。下表汇总主要流派：

各家的差别主要在四件事上：(i) 用 \(R,\eta\) 两个变量还是把质量不对称进一步拆成 \((Z,N)\) 二维；(ii) QF 是作为“与熔合并行的速率”（Adamian）还是作为主方程中的“泄漏汇”（Li/Wang）；(iii) 是否显式耦合相对运动（能量、角动量、形变弛豫）；(iv) 位能面用双折叠还是 proximity/Morse 势、是否计入动态形变。这些选择造成 \(P_{\rm CN}\) 定量上可有数量级差异，也是为什么实验上尽量用“形成同一复合核的多反应”来反演比较 \(P_{\rm CN}\)、以绕过存活模型不确定性的原因^[6]。

7. 实验检验：DNS 能解释什么，又暴露什么问题

• 熔合概率的绝对大小与系统学：DNS（各变体）对从近对称中重系统到 \(^{48}\text{Ca}+^{244}\text{Pu}\) 的 \(P_{\rm CN}\) 给出了与实验反演一致的量级与趋势^[1][9]。它成功解释：冷熔合 1n 通道的最优激发能 \(E^*_{\rm CN}=U(\eta_i)+B^*_{\rm fus}\) 落在实验观测窗口^[9]；热熔合系统比冷熔合熔合概率高数数量级^[7]；近对称重系统基本无法合成超重核^[1][16]。
• 壳结构效应：慢准裂变碎片质量分布的 \(A\approx96\) 闭合壳峰^[14]、超重核裂变中轻碎片 132 一带的双峰^[8]，都是壳效应经驱动势塑造 QF/裂变质量分布的体现，与 DNS 的“壳修正写入驱动势”处理相呼应。
• 预言的检验：DNS-DyPES 对 \(^{50}\text{Ti}+^{249}\text{Bk}\to^{299-x}119\) 的 4n 峰截面预言约 0.1 pb^[10]，已在 119 号元素实验中被用作重要参考；对 \(^{58}\text{Fe}+^{244}\text{Pu}\) 等预言远低于当时实验极限，也与 120 号元素早期“零结果”一致。
• 暴露的问题：同一位能面上 \(P_{\rm CN}\) 对摩擦强度、转移宽度等参数敏感；主方程中 \(R\) 方向逃逸仅以单维 Kramers 衰变率“汇”的形式出现，未与 \(\eta\) 扩散完全耦合；fast/slow QF 的区分、形变取向平均等都需要更微观的处理^[6][9]。正因如此，实验上 MAD/时间尺度、碎片质量分布等对动力学敏感的可观测量被明确地当作检验这类模型的标准^[6]。

8. DNS 模型与其它理论方法的关系

du Rietz 等在 2013 年对模型现状的评价至今仍适用：目前没有哪个模型占绝对优势——能较好描述某些反应与可观测量的模型往往适用范围有限；更普适的模型参数空间庞大。共识是：模型应通过与准裂变互补可观测量（特别是时间尺度敏感量）的对比来验证^[6]。DNS 模型的价值在于用一套简洁的坐标（\(R,\eta\)）把“熔合”与“准裂变”竞争、壳结构、形变与耗散效应放进同一个可计算的框架，是当前超重核合成截面预言中使用最广、与实验对照最系统的半经典工具之一^[9][11]。

9. 总结

• 双核系统（DNS）概念源自深部非弹性碰撞研究，把俘获后的重离子系统描述为两个保持“个性”、只靠核子转移交换质量的双核^[2][3]。
• 熔合与准裂变的竞争被归结为两个方向上的过垒扩散：沿质量不对称度 \(\eta\) 越过位于 Businaro–Gallone 点的内部熔合垒 \(B^*_{\rm fus}\) 即熔合；沿相对距离 \(R\) 逃出口袋（深度 \(B_{qf}\)）即准裂变^[1]。
• 驱动势 \(U(\eta)\) 由结合能+核/库仑相互作用构成，壳效应与形变通过改变 \(B^*_{\rm fus}\) 主宰低激发熔合——这解释了为什么含双幻核的不对称入射道有利，以及为什么近对称重系统几乎不可能熔合^[1][9]。
• 计算上，Kramers 速率公式与数值主方程（两种实现）互为补充；\(P_{\rm CN}\) 再与俘获截面、存活概率相乘得到蒸发剩余截面式(1)^[1][9][10]。
• 准裂变碎片质量分布、MAD 时间尺度、熔合概率系统学等实验量，既是 DNS 物理图像的来源，也是检验各类 DNS 实现的试金石^[6][7][14]。
• DNS 与宏观（extra push）、熔合-扩散、TDHF 等方法分别刻画了“接触后演化”的不同侧面；把 DNS 的双核扩散与更微观/更统一的位能面结合是当前研究的方向^[4][5][6]。

10. 参考文献与本地文献索引

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15. W. J. Swiatecki, The dynamics of the fusion of two nuclei I, Nucl. Phys. A 376, 275 (1982).（extra-extra push 宏观动力学模型） ▸ 本地 PDF：fusion/01_综述/Swiatecki_1982_双核融合动力学_NPA.pdf
16. T. Cap, K. Siwek-Wilczyńska, J. Wilczyński, No chance for synthesis of super-heavy nuclei in fusion of symmetric systems, Phys. Lett. B 736, 478 (2014).（熔合-扩散 FBD 模型对近对称熔合的悲观预言） ▸ 本地 PDF：SHE/06_理论_熔合机制_DNS/Cap_2014_对称系统融合无望合成超重核_PLB.pdf
17. En-Guang Zhao, Synthesis of super-heavy nuclei in a modified DNS model（演讲幻灯片, 2007）. ▸ 本地 PDF：SHE/06_理论_熔合机制_DNS/Zhao_2007_修正DNS模型合成超重核.pdf
18. Zhao-Qing Feng, Jun-Qing Li, Gen-Ming Jin, Influence of entrance channels on formation of superheavy nuclei in massive fusion reactions（1D 与 2D 主方程比较）, Nucl. Phys. A 836, 82 (2010). ▸ 互联网：arXiv:0904.2994 ｜ DOI